Question

（本小题满分13分）

一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

   （1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

   （2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

   （3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。

Answer 1

（本小题满分13分）

解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率     

   （2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是      

   （3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，

      

       在是增函数，在是减函数，

       当时，取最大值            

        ，

       ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。