摘要：如图.在棱长为1的正方体中.AP=BQ=b.截面PQEF∥.截面PQGH∥． (Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值.并求出这个值,(Ⅲ)若与平面PQEF所成的角为.求与平面PQGH所成角的正弦值．本小题主要考查空间中的线面关系.面面关系.解三角形等基础知识.考查空间想象能力与逻辑思维能力.满分12分．解法一: ...所以..所以平面．所以平面和平面互相垂直．??????? 4分知.又截面PQEF和截面PQGH都是矩形.且PQ=1.所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是.是定值．???????????????????? 8分(III)解:连结BC′交EQ于点M．因为..所以平面和平面PQGH互相平行.因此与平面PQGH所成角与与平面所成角相等．与(Ⅰ)同理可证EQ⊥平面PQGH.可知EM⊥平面.因此EM与的比值就是所求的正弦值．设交PF于点N.连结EN.由知．因为⊥平面PQEF.又已知与平面PQEF成角.所以.即.解得.可知E为BC中点．所以EM=.又.故与平面PQCH所成角的正弦值为．??????????????? 12分解法二: .........．(Ⅰ)证明:在所建立的坐标系中.可得..．因为.所以是平面PQEF的法向量．因为.所以是平面PQGH的法向量．因为.所以.所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．????????????????????? 4分(Ⅱ)证明:因为.所以.又.所以PQEF为矩形.同理PQGH为矩形．在所建立的坐标系中可求得..所以.又.所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为.是定值．?????????????? 8分(Ⅲ)解:由已知得与成角.又可得 .即.解得．所以.又.所以与平面PQGH所成角的正弦值为．????????????????????? 12分立体几何是高中数学中的重要内容.也是高考的热点内容.该部分新增加了三视图.对三视图的考查应引起格外的注意.立体几何在高考解答题中.常以空间几何体为背景.考查几何元素之间的位置关系.另外还应注意非标准图形的识别.三视图的运用.图形的翻折.求体积时的割补思想等.以及把运动的思想引进立体几何.最近几年综合分析全国及各省高考真题.立体几何开放题是高考命题的一个重要方向.开放题更能全面的考查学生综合分析问题的能力.考查内容一般有以下几块内容:

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