Question

（08年辽宁卷文）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点P到两点（0，－）、（0，）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点.k为何值时此时||的值是多少？

Answer 1

本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，

考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．

解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．4分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．6分

，即．而，

于是．

所以时，，故．8分

当时，，．

，

而，

所以．12分