摘要：17．口袋中有质地.大小完全相同的5个球.编号分别为1.2.3.4.5.甲.乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球.记下编号.放回后乙再摸一个球.记下编号.如果两个编号的和为偶数算甲赢.否则算乙赢．(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率,(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．解:(I)设“甲胜且两数字之和为6 为事件A.事件A包含的基本事件为..共5个．--------2分又甲.乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果. --------4分所以． ---------------------------6分答:编号的和为6的概率为．-------------------------7分 (Ⅱ)这种游戏规则不公平．--------------------------9分设“甲胜 为事件B.“乙胜 为事件C. -----------------10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:... .．所以甲胜的概率P(B)＝.从而乙胜的概率P(C)＝1-＝．----14分由于P.所以这种游戏规则不公平． ------------15分评讲建议: 本题主要考查古典概率的计算及其相关知识.要求学生列举全面.书写规范．尤其注意此类问题的答题格式:设事件.说明概型.计算各基本事件种数.求值.作答．引申:连续玩此游戏三次.若以D表示甲至少赢一次的事件.E表示乙至少赢两次的事件.试问D与E是否为互斥事件?为什么?(D与E不是互斥事件．因为事件D与E可以同时发生.如甲赢一次.乙赢两次的事件即符合题意,亦可分别求P>1可得两者一互斥．)

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