如图.面..中. P——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.面..中. P

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(12分）

如图，三棱锥P―ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

（Ⅰ）求证：AB平面PCB；

（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

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（ 12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于

城市O（如图）的东偏南）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的

侵袭？

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如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=

时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？查看习题详情和答案>>

如图，长方体在雨中沿面P垂直方向作匀速运动，移动距离为100，速度为v（v＞0），雨速沿移动方向的分速度为3，移动时长方体单位时间内的淋雨量包括两部分；
（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量为

|v-3|；
（2）其它面的淋雨量之和为

，记y为长方体移动过程中的总淋雨量．
（Ⅰ）求y的表达式；
（Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．

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如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，

）到抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线的距离为

．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分于点Q（φ（m），?（m））（即点Q的坐标是实数m的表达式）．
（1）求p，t的值；
（2）用m表示△ABP 的面积S；
（3）求△ABP面积S的最大值．

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