设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax².
(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间？

设a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x＋1.

设a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x＋1.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当x∈［-1,e-1］时，不等式f(x)＜m恒成立,求实数m的取值范围;

(3)关于x的方程f(x)=x²+x+a在［0,2］上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.（e为自然常数，约等于2.718 281 828 459）