17．已知点M.连接MN.则MN的中点A的坐标为 .——青夏教育精英家教网——

摘要：17．已知点M.连接MN.则MN的中点A的坐标为 .

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作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：

（1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换中，试证明：两个对应点A，A′的连线被直线l平分；
（2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点P′也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出P′；
（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M′的距离为s，称[d，s]为点M与M′关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数y=

的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B′．
①若点B（1，3）与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[m，m+4]，判断点B′是否在此函数的图象上，为什么？
②已知点B与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[d，s]，且不论点B如何运动，点B′也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式．查看习题详情和答案>>

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）△FCH是等边三角形（提示：可先证明△AHC≌△BFC）

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如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB
与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．查看习题详情和答案>>

（2012•大庆）若一次函数y=kx+

和反比例函数y=

的图象都经过点C（1，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．

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我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．

（1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=

S，
△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是

．
（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S₃与平行四边形的面积S的数量关系．
（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为

．
（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

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