Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB
与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

Answer 1

分析：分△AOB与△DOC相似，点D在x轴上方或下方；△AOB与△COD相似，点D在x轴上方或下方讨论求解即可．

解答：解：（0，

1

2

）或（0，-

1

2

）或（0，2）或（0，-2）．
理由：若△AOB与△DOC相似，点D在x轴上方：
∠B=∠OCD，∴

OC

OB

=

OD

OA

，即

1

4

=

OD

2

，∴D（0，

1

2

），
同理，点D在x轴下方：D（0，-

1

2

）．
若△AOB与△COD相似，点D在x轴上方：可得D（0，2）；
若△AOB与△COD相似，点D在x轴下方：可得D（0，-2）．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够结合坐标与图形熟练求解．