已知二次函数y＝x²＋bx－3(b为常数)的图象经过点(2，－3)．

(1)求b的值；

(2)如图，已知点A(1，0)、B(6，0)，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC沿x轴向左平移n个单位得到△A′B′C′，若点C′恰好落在第一象限的抛物线上，求n的值；

(3)在(2)的条件下，点M是线段上一动点(点、C′除外)，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当线段MN的长度达到最大时，求以MN为直径的圆与直线的另一个交点P的坐标．

已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且AD－AE＝2．若点F从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，当点F运动x(x＞0)秒时，射线FD与过点A且平行于BC的直线交于点G，连结GE交AD于点O，并延长交BC延长线于点H．

(1)求△EGA的面积S与点F运动时间x的函数关系；

(2)当时间x为多少秒时，CH⊥AB；

(3)证明△GFH的面积为定值．