如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范围。