题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，点E，F分别沿AB，BC方向运动，速度分别为3cm/s，
4cm/s，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=2时，点P在AC上移动，若△PEF为直角三角形，则满足条件的点P有
（2）△BEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）将△BEF沿EF翻折得到△GEF，四边形EBFG能否为正方形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由；
（4）在（3）的条件下，是否存在时刻t，使得GF∥AC？请说明理由．
分析：（1）当t=2时，EF是△BAC的中位线，由图形可知，若△PEF为直角三角形，则有∠PEF=90°一种，∠EPF=90°两种，∠PFE=90°一种，共4种；
（2）根据直角三角形的面积公式即可得出S与t之间的函数关系式；
（3）根据正方形的判定，得出△BEF为等腰直角三角形时的t值即可；
（4）延长FG交AB于点M，可得△ABC∽△MBF∽△MGE，根据相似三角形的性质即可求出．
（2）根据直角三角形的面积公式即可得出S与t之间的函数关系式；
（3）根据正方形的判定，得出△BEF为等腰直角三角形时的t值即可；
（4）延长FG交AB于点M，可得△ABC∽△MBF∽△MGE，根据相似三角形的性质即可求出．
解答：解：（1）4；（2分）
（2）由题意可知：AE=3t，BF=4t，
∴BE=12-3t．
∴S=
×4t×(12-3t)=-6t2+24t．（5分）
（3）四边形EBFG能为正方形．
要使得四边形EBFG为正方形，只需△BEF为等腰直角三角形，
当BE=BF时，即12-3t=4t，t=
时，四边形EBFG为正方形．（7分）
（4）在（3）的条件下，存在t=
时，GF∥AC．（8分）
理由如下：延长FG交AB于点M，则△ABC∽△MBF∽△MGE，
∴
=
，
=
．
∴MF=5t．
∵EG=EB=12-3t，FG=FB=4t，
∴MG=t．
∴t=
．（12分）
（2）由题意可知：AE=3t，BF=4t，
∴BE=12-3t．
∴S=
| 1 |
| 2 |
（3）四边形EBFG能为正方形．
要使得四边形EBFG为正方形，只需△BEF为等腰直角三角形，
当BE=BF时，即12-3t=4t，t=
| 12 |
| 7 |
（4）在（3）的条件下，存在t=
| 36 |
| 13 |
理由如下：延长FG交AB于点M，则△ABC∽△MBF∽△MGE，
∴
| BF |
| BC |
| MF |
| AC |
| MG |
| AB |
| EG |
| CB |
∴MF=5t．
∵EG=EB=12-3t，FG=FB=4t，
∴MG=t．
∴t=
| 36 |
| 13 |
点评：本题综合考查了矩形的性质，三角形的面积公式，翻折变换（折叠问题），正方形的判定，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定的难度．
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
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