如下图，在△ABC中，若D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的面积比为________．

如下图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．

如下图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．

(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹，不写作法和证明．另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；

(2)若AB＝6，AC＝2，求正方形ADEF的边长．

如下图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，(可以与A、B重合)，并作∠MPD＝90°，PD交BC(或BC的延长线)于点D．

(1)记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

如下图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)．

(1)求x为何值时，PQ⊥AC；

(2)设△PQD的面积为y(cm²)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系．请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)