摘要：21．已知:如图.在△ABC中.AB=AC, D为BC上任意一点.过点D作DP⊥BC,分别交BA.CA或它们的延长线于点P,Q. 求证DP+DQ是定值.
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11、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：
1）作∠BAC的平分线交BC于点D；
2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；
3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．
（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．
（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S△ABC=
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25、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB，AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．