Question

11、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）

A、30°

B、45°

C、36°

D、72°

Answer 1

分析：根据题意得出△ABC为等腰三角形，由于BD=BC=AD，得出∠A=∠ABD，∠C=BDC，根据角之间的数量关系，求得∠A的解．

解答：解：∵AB=AC，
∵∠C=∠ABC，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=∠ABD+∠CBD
∴∠C=∠ABD+∠CBD，∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A，∠ABC=2∠A
∴∠A+2∠A+2∠A=180°
∴∠A=36°
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和为180°，三角形的外角的性质；要熟练掌握并能灵活应用这些知识．