（2013•江东区模拟）如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（　　）
①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=

3

3

；④R=

3

DE．

（2012•张家口一模）已知：如图1，⊙O与射线MN相切于点M，⊙O的半径为2，AC是⊙O的直径，A与M重合，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=30°，
计算：弦AB=，

AB

的长度（结果保留π）
探究一：如图2，若⊙O和△ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，
（1）直接写出：点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长（结果保留π）
（2）过点A、C分别作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，连接OD、OE，小明通过作图猜想：OD与OE相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由
探究二：
如图3，将半径为R、圆心角为50°的扇形纸片AOB，在射线MN的方向作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（用含R的代数式表示，结果保留π）．