摘要： 如图:四边形ABCD中.E.F.G.H分别为各边的中点.顺次连结E.F.G.H.把四边形EFGH称为中点四边形.连结AC.BD.容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形. (1)如果改变原四边形ABCD的形状.那么中点四边形的形状也随之改变.通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时.四边形EFGH为菱形, 当四边形ABCD的对角线满足 时.四边形EFGH为矩形, 当四边形ABCD的对角线满足 时.四边形EFGH为正方形. (2)探索△AEH.△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系.请写出你发现的结论.并加以证明. 的结论计算:如果四边形ABCD的面积为2.那么中点四边形EFGH的面积是 .
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（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
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（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
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为平行四边形ABCD的对角线，
为
于点
，
分别交于点
．
．
果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．