摘要：23．图1是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形． (1)操作:固定△ABC.将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°.连结AD.BE.如图2,在图2中.线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论． (2)操作:若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度.连结AD.BE.如图3,在图3中.线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论． (3)根据上面的操作过程.请你猜想当为多少度时.线段AD的长度最大?是多少?当为多少度时.线段AD的长度最小?是多少?

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如图（1）是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放一起（C与C′重合）的图形．

（1）若将图（1）中的△C′DE，绕点C顺时针旋转任意一个角度α，连接AD、BE，如图（2），此时，线段BE与AD之间具有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（2）根据上述操作过程，请你猜想：当α为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？

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如图（1）是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放一起（C与C′重合）的图形．

（1）若将图（1）中的△C′DE，绕点C顺时针旋转任意一个角度α，连接AD、BE，如图（2），此时，线段BE与AD之间具有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（2）根据上述操作过程，请你猜想：当α为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？

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阅读与理解：

图甲是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和DE叠放在一起(C与重合)的图形．

操作与证明：

(1)操作：固定△ABC，将△DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图乙；

在图乙中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．

(2)操作：若将图甲中的△DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连结AD，BE，如图丙；

在图丙中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．

猜想与发现：

根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？

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如图（1）是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．

李师傅的做法是：
设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x=

．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．
请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长．（不写分析过程和画法）
解：接缝的长为

cm．查看习题详情和答案>>

小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．
（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC₁，过C作CD⊥B₁C₁，交C₁B₁的延长线于点D并能计算出CC₁的长度，就可以说明△ACC₁是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；
（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．

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