题目内容

阅读与理解:

图甲是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和DE叠放在一起(C与重合)的图形.

操作与证明:

(1)操作:固定△ABC,将△DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连结AD,BE,如图乙;

在图乙中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)操作:若将图甲中的△DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连结AD,BE,如图丙;

在图丙中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.

猜想与发现:

根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大?是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小?是多少?

答案:
解析:

  操作与证明:

  (1)BE=AD.  (1分)

  ∵△DE绕点C按顺时针方向旋转30°,∴∠BCE=∠ACD=30°.

  ∵△ABC与△DE是等边三角形,∴CA=CB,CE=CD.

  ∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.  (3分)

  (2)BE=AD.  (4分)

  ∵△DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为,∴∠BCE=∠ACD=.

  ∵△ABC与△DE是等边三角形,∴CA=CB,CE=CD.

  ∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.  (6分)

  猜想与发现:

  当为180°时,线段AD的长度最大,等于a+b;当为0°(或360°)时,线段AD的长度最小,等于a-b.  (8分)


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