如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．

(1)求证：BC＝CD；

(2)将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG．

(3)延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

已知：如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点．DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

求证：以AB为直径的圆与DC相切．

如下图所示，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？