（下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：①△ABF≌△DCE；②四边形ABCD是矩形．
（2）如图2，已知△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
①请用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M；（不写作法，保留作图痕迹）
②求证：BM=EM．

（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若

AF

EF

=3，求

CD

CG

的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，

CD

CG

的值是．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若

AF

EF

=m（m＞0），则

CD

CG

的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若

AB

CD

=a，

BC

BE

=b，（a＞0，b＞0）
，则

AF

EF

的值是（用含a、b的代数式表示）．

如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于点F，以CF为邻边作平行四边形ECFM．
（1）求证：四边形ECFM为菱形；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，点G为EF中点，求∠BDG的度数；
（3）如图3，当∠ABC=120°时，求∠BDM的度数．