摘要：24． 如图(1).已知在△ABC中.AB=AC=10.AD为底边BC上的高.且AD=6.将△ACD沿箭头所示的方向平移.得到△.如图(2).交AB于E.分别交AB.AD于G.F.以为直径作⊙O.设的长为x.⊙O的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围, (2)连结EF.求EF与⊙O相切时x的值, (3)设四边形的面积为S.试求S关于x的函数表达式.并求x为何值时.S的值最大.最大值是多少?
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(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
【小题1】(1)求此抛物线的函数表达式；
【小题2】(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
【小题3】(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
【小题1】(1)求此抛物线的函数表达式；
【小题2】(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
【小题3】(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
【小题1】(1)求此抛物线的函数表达式；
【小题2】(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
【小题3】(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．
1.（1）求证：AC=3BF；
2.（2）如果
，求证：
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，求证：
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，求证：
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