（2012•道里区三模）如图，点P为正方形ABCD边CD上一点，点E在AP的延长线上，DE=DA，∠EDP的平分线交EP于点F，过点A作FD的垂线交FD的延长线于点G．
（1）求证：EF=

2

DG；
（2）连接BD交AP于点H，BH：HD=4：3，连接CE，若△CDE的面积为7，求DG长．

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD 交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G。
(1)连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；
(2)过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点 E、F。求证：EF与⊙O相切．

如图，AD是⊙O的直径，过⊙O上一点E作直线L，交AD的延长线于点B，AC⊥L于点C，AC交⊙O于点G，E为劣弧GD的中点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AG=6，CE=4，求⊙O的半径．

（2013•相城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连结EF，若BC=9，CA=12，求

EF

AC

的值；
（3）若F是弧BD的中点，过F作FG⊥BE于G．求证：GF=

1

2

BD．