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的图像开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点。（1）证明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；
（3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点P （点P与点A不重合），使得△POC是以PC为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
如图，已知二次函数
的图像经过点B（1,2），与
轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线BM上有点P（1，
），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为
顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；
若不存在，请说明理由。
查看习题详情和答案>>如图，已知二次函数
的图像经过点B（1,2），与
轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线BM上有点P（1，
），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为
顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；
若不存在，请说明理由。
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=
x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试问
是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=
x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试问
是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．