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如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.
(1) 如图所示，观察猜想DE是⊙O的切线吗？并证明你的结论；
(2) 连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并说明理由.
如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由．
如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由．
如图，∠B=∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，AE与BC平行吗？说明你的理由．