题目内容
如图，∠B=∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，AE与BC平行吗？说明你的理由．分析：根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及角平分线的定义即可得到∠B=∠1，从而证得．
解答：解：AE∥BC．
证明：∵∠DAC=∠B+∠C=∠1+∠2，
又∵AE是∠DAC的平分线，即∠1=∠2，
∴∠B=∠1，
∴AE∥BC．
证明：∵∠DAC=∠B+∠C=∠1+∠2，
又∵AE是∠DAC的平分线，即∠1=∠2，
∴∠B=∠1，
∴AE∥BC．
点评：本题考查了三角形的外角的性质以及平行线的判定定理，根据三角形的外角的性质证得∠B=∠1是关键．
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