摘要：24． 直径为5的⊙O中.直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3.点P在上运动.过点作的垂线.与的延长线交于点Q．(1)当点运动到与点C关于直径对称时.求CQ的长, (2)当点运动到什么位置时.CQ取到最大值.并求出此时CQ的长．
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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
小题1:（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
小题2:（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
小题3:（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
小题1:（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
小题2:（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）小题3:（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
1.（1）求证：点D是AB的中点；
2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
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（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
1.（1）求证：点D是AB的中点；
2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
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，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
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，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。