数学课上.老题出示图和下面的条件:“如图8.在直角坐标平面内.O为坐标原点.A点坐标为(1.0).点B在x轴上且在点A的右侧.AB=OA.过点A和B分别作x轴的垂线.分别交二次函数y=x2的图象于点C——青夏教育精英家教网—

摘要：数学课上.老题出示图和下面的条件:“如图8.在直角坐标平面内.O为坐标原点.A点坐标为(1.0).点B在x轴上且在点A的右侧.AB=OA.过点A和B分别作x轴的垂线.分别交二次函数y=x2的图象于点C和D.直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H.记点C.D的横坐标分别为xC.xD,点H的纵坐标为yH . 某同学发现两个结论:① ②数值关系:xC·xD＝-yH. (1)请你验证结论①和结论②成立, (2)请你研究:如果将上述的条件“A点坐标为(1.0) 改为“A点坐标为(t.0).t＞0 .其他条件不变.结论①是否仍成立? (3)进一步研究:如果将上述的条件“A坐标为(1.0) 改为“A点坐标为(t,0) .又将条件“y=x2 改为“ .其他条件不变.那么xC.xD和yH又有怎样的数值关系?

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(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1.（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：

（填“>”,“<”或“=”）.

图2

图1

2.（2）特例启发，解答题目

解：题目中，与的大小关系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.

（请你完成以下解答过程）

3.（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.

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(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1.（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：

（填“>”,“<”或“=”）.

图2

图1

2.（2）特例启发，解答题目

解：题目中，与的大小关系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.

（请你完成以下解答过程）

3.（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.

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(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【小题1】（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
（填“>”,“<”或“=”）.

图2

图1

【小题2】（2）特例启发，解答题目
解：题目中，

与

的大小关系是：

（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点

作

，交

于点

.
（请你完成以下解答过程）
【小题3】（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形

（本小题满分12分）

已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．

1.（1）求m的值及这个二次函数的解析式；

2.（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

①当0<< 3时，求线段DE的最大值；

②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，

问是否存在一点P，使以M、N、D、E

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

请求出此时P点的坐标；若不存在，请

说明理由．

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（本小题满分12分）
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．

【小题1】（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当0<< 3时，求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，
问是否存在一点P，使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请求出此时P点的坐标；若不存在，请
说明理由．

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