摘要：如图28-1所示.一张三角形纸片ABC.∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形.将纸片沿直线(AB)方向平移(点 始终在同一直线上).当点于点B重合时.停止平移.在平移过程中.与交于点E,与分别交于点F.P. (1) 当平移到如图28-3所示的位置时.猜想图中的与的数量关系.并证明你的猜想, (2) 设平移距离为.与重叠部分面积为.请写出与的函数关系式.以及自变量的取值范围, 中的结论是否存在这样的的值,若不存在.请说明理由.
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(2006重庆课改，28)(10分)如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成
两个三角形(如图2所示)．将纸片
沿直线
(AB)方向平移(点A，
，
，B始终在同一条直线上)，当点
与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，
与
交于点E，
与
、
分别交于点F、P．
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图1 |
图2 |
(1)当平移到如图3所示的位置时，猜想图中
的数量关系，并证明你的猜想；
图3
(2)设平移距离
为x，重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(3)对于(2)中结论是否存在这样的x，使得重叠部分面积等于原△ABC纸片面积的
？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．