摘要：已知反比例函数其中一次函数其中一次函数的图象经过两点. (1)求反比例函数的解析式, (2)如图.已知点在第一象限.且同时在上述两个函数图像上.求点坐标, (3)利用(2)的结果.请问:在轴上是否存在点P.使△AOP为等腰三角形?若存在.把符合条件的P点坐标都求出来,若不存在.请说明理由.

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已知反比例函数y= $数学公式$ 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式？
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？
（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

已知反比例函数y= $数学公式$ 和一次函数y=-2x-1，其中依次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+m）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图所示，已知点A在第二象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，试判断在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．