摘要：设.是曲线上任意一点.且满足.为坐标原点.直线与曲线交于不同两点和.
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一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．155； 7．.(1,2)； 8．
； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．D； 15．B； 16．D
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．
所以函数
的最小正周期是π，最大值是，最小值是
.
18． (1)略；（2）3;（3）
19．设实根为
，则
∴
，此时，
，公共根
， ∴
或
20．设每年砍伐面积的百分比为
. 则 
， ∴ 
，
．
(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴ 
，
于是 
，表明已砍伐了
年．
(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．
∴ 
，∴ 
y ≤ 2T．
因此今后最多还能砍伐的年数为 
．
21．（1）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（2）当
时，集合
，由
得：
，故
的取值范围是
；
（3）依题意；
，(1)-(2)、(1)-(3)得：
，代入得：
. 综上：
.
22．曲线
为椭圆
。设
、
是直线与抛物线的交点，由
，得
。则
，
， 
。
（2）设
，则
，得
，即
为所求.
，
，P(x，y)是曲线C上任意一点，且满足
．O为坐标原点，直线l：x－y－1＝0与曲线C交于不同两点A和B．
；
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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