（本小题满分12分）

由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

（本小题满分12分）若时，不等式恒成立，求a的取

值范围．

（本小题满分12分）   解下列不等式：

（1）                       （2）、

（（本小题满分12分）

由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.

对于，我们有

可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.

（I）求证：；

（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；

(III)利用结论，求出的值.

（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；