摘要：三.17．[解析] (1)在Rt△BAC中. BC＝＝＝2. 在Rt△A1AC中. A1C＝＝＝2. ∴BC＝A1C. 即△A1CB为等腰三角形． 又点M为A1B的中点.∴A1M⊥MC. 又∵四边形AA1B1B为正方形.M为A1B的中点. ∴A1M⊥MA.又AC∩MA＝A.AC⊂平面MAC.MA⊂平面MAC. ∴A1M⊥平面MAC. 的证明可得: 三棱锥A-CMA1的体积VA-CMA1＝VC-AMA1＝×S△AMA1×CA＝××2×1×2＝. (3)取A1B1的中点P.连MP.NP. 而M.P分别为AB1与A1B1的中点. ∴MP∥AA1.MP⊄平面A1ACC1.AA1⊂平面A1ACC1. ∴MP∥平面A1ACC1.同理可证NP∥平面A1ACC1. 又MP∩NP＝P. ∴平面MNP∥平面A1ACC1. ∵MN⊂平面MNP.∴MN∥平面A1ACC1.18． [解析] (1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1⊥平面ABC.所以AA1⊥BC. 在等边△ABC中.D是BC中点.所以AD⊥BC. 因为在平面A1AD中.A1A∩AD＝A. 所以BC⊥平面A1AD. 又因为A1D⊂平面A1AD.所以A1D⊥BC. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中.四边形BCC1B1是平行四边形.所以B1C1∥BC. 所以.A1D⊥B1C1. (2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中.四边形ACC1A1是平行四边形.在平行四边形ACC1A1中连接A1C.交AC1于点O.连接DO. 故O为A1C的中点． 在三角形A1CB中.D为BC中点.O为A1C中点.故DO∥A1B. 因为DO⊂平面ADC1.A1B⊄平面ADC1. 所以.A1B∥平面ADC1. 故A1B与平面ADC1平行．

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