摘要：10．已知函数f(x)＝(a∈R)． (1)求f(x)的极值, (2)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0.e2]上有公共点.求实数a的取值范围． [解] (1)f(x)的定义域为.f′(x)＝. 令f′(x)＝0得x＝e1-a. 当x∈(0.e1-a)时.f′(x)>0.f(x)是增函数, 当x∈(e1-a.+∞)时.f′(x)<0.f(x)是减函数. ∴f(x)在x＝e1-a处取得极大值.f(x)极大值＝f(e1-a)＝ea-1.无极小值． (2)①当e1-a<e2时.即a>-1时. 由(1)知f(x)在(0.e1-a)上是增函数.在(e1-a.e2]上是减函数. ∴f(x)max＝f(e1-a)＝ea-1. 又当x＝e-a时.f(x)＝0. 当x∈(0.e-a]时.f(x)<0,当x∈(e-a.e2]时.f(x)>0, ∵f(x)的图象与g(x)＝1的图象在(0.e2]上有公共点. ∴ea-1≥1.解得a≥1.又a>-1.所以a≥1. ②当e1-a≥e2时.即a≤-1时.f(x)在(0.e2]上是增函数. ∴f(x)在(0.e2]上的最大值为f(e2)＝. 所以原问题等价于≥1.解得a≥e2-2. 又a≤-1.所以此时a无解． 综上.实数a的取值范围是[1.+∞)． B组 能力提升

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