摘要：3．如图4所示.已知椭圆+＝1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0).点A在椭圆上． 图4 (1)求椭圆方程, (2)点M(x0.y0)在圆x2+y2＝b2上.点M在第一象限.过点M作圆x2+y2＝b2的切线交椭圆于P.Q两点.问||+||+||是否为定值?如果是.求出该定值,如果不是.说明理由． [解] (1)由右焦点为F2(1,0).可知c＝1.设左焦点为F1.则F1.又点A在椭圆上.则 2a＝|AF1|+|AF2|＝+＝4. ∴a＝2.b＝＝.即椭圆方程为+＝1, (2)设P(x1.y1).Q(x2.y2).则+＝1(|x1|≤2). |PF2|2＝(x1-1)2+y＝(x1-1)2+3＝(x1-4)2. ∴|PF2|＝(4-x1)＝2-x1. 连结OM.OP.由相切条件知: |PM|2＝|OP|2-|OM|2＝x+y-3＝x+3-3＝x.显然x1>0. ∴|PM|＝x1.∴|PF2|+|PM|＝2-+＝2. 同理|QF2|+|OM|＝2-+＝2. ∴||+||+||＝2+2＝4为定值．
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设已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )
A．(－3，0) B．(－4，0) C．(－10，0) D．(－5，0)
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( (本小题满分13分)
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点坐标为(，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，m)在线段AB的垂直平分线上且·≤4，求m的取值范围.
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＋
＝1(a>b>0)的离
心率e＝
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角.
＋
＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为
.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )
＋
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (
)
＋
＝1
B、
＋
＝1 
＋
＝1
D、
＋
＝1