如图所示，已知直线y＝kx＋m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC＝1∶3，求点P的坐标；

(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：

①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围(不写过程，直接写结论)．

(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则M，N两点间的距离为)

在正方形的网格中，抛物线y₁＝x²＋bx＋c与直线y₂＝kx＋m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当－1＜x＜2时，y₁________y₂(填“＞”或“＜”或“＝”号)．

如图所示，过点F(0，1)的直线y＝kx＋b与抛物线y＝x²交于M(x₁，y₁)和N(x₂，y₂)两点(其中x₁＜0，x₂＜0)．

(1)求b的值．

(2)求x₁·x₂的值

(3)分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M₁、N₁，判断△M₁FN₁的形状，并证明你的结论．

(4)对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．