例题13. 解:如图1.建立空间直角坐标系．(1)依题意.——青夏教育精英家教网——

摘要：例题13. 解:如图1.建立空间直角坐标系．(1)依题意.

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为了求函数y=x²，函数x=1，x轴围成的曲边三角形的面积S，古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间[0，1]二等分，求出阴影部分矩形面积，记为S₂；第二次将区间[0，1]三等分，求出阴影部分矩形面积，记为S₃；第三次将区间[0，1]四等分，求出S₄…依此类推，记图1中S_n=a_n，图2中S_n=b_n，其中n≥2．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求a_n的通项公式，并证明an＞

；
（3）求b_n的通项公式，类比第②步，猜想b_n的取值范围．并由此推出S的值（只需直接写出b_n的范围与S的值，无须证明）．
参考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=

n(n+1)(2n+1)．

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（考生注意：从下列三题中任选一题，多选的只按照第一题计分）
①对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立，则a满足

．
②在极坐标系中，点P（2，-

）到直线l：ρsin（θ-

）=1的距离是

；
③如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD=

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（2007•上海模拟）2005年1月6日《文汇报》载当日我国人口达到13亿，如图为该报提供的我国人口统计数据．2000年第五次全国人口普查后，专家们估算我国人口数的峰值为16亿，如果我国的人口增长率维持在最近几年的水平，那么，我国人口数大致在哪一年左右达到峰值（　　）

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（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁上面AA_lC_lC,∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0，E为BC的中点．

(1)求证.OE∥面AA_l B_lB；

(2)求证：B0⊥面AA₁C₁C;

(3)求三棱锥C—AEC₁的体积．

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（2009安徽卷文）（本小题满分13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：.

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

体ABCDEF的体积。

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