Question

（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁上面AA_lC_lC,∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0，E为BC的中点．

    (1)求证.OE∥面AA_l B_lB；

    (2)求证：B0⊥面AA₁C₁C;

    (3)求三棱锥C—AEC₁的体积．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)证明：连在中，E,O分别为BC和CA₁的中点，

∴

        ∴     …………………………4分

（2）由条件知，四边形ACC₁A₁为菱形

∠AA₁C₁=60°，∴A₁C=2 ，ΔABC₁中，AB=2，，∴BC₁=2，又的中点

∴BO⊥AC₁  ，又平面,

∴ ………………………………… 9分

（3）∵，取OC的中点F，连接EF，则EF为三棱锥E-ACC₁的高，EF=OB=，∴

                                ………………………………… 13分

 

【解析】略