摘要：3．含绝对值的函数 一次函数的图像是一条直线.含有绝对值符号的函数所对应的图像是由若干条线段和射线所组成的折线,二次函数的图像是抛物线.而y=|ax2+bx+c|的图像是将y=ax2+bx+c在x轴下方的图像按x轴为对称轴翻到x轴的上方．对于一些其他的含绝对值符号的函数和方程的图像.需要按区间分段讨论． 例7 作函数y=|3-x|+|x-1|的图像． 解 当x＜1时.y==-2x+4, 当1≤x＜3时.y==2,当x≥3时.y==2x-4．所以 它的图像如图3-3所示． 例8 作函数y=|x2-5x+6|的图像． 解 当x≤2或x≥3时.x2-5x+6≥0.于是y=x2-5x+6,当2＜x＜3时.x2-5x+6＜0.于是y=-(x2-5x+6)．所以 于是.得图像如图3-4所示． 例9 点(x.y)满足方程 |x-1|+|y+2|=2. 求它的图像所围成区域的面积． 解 当x≥1.y≥-2时.x-1+y+2=2.即 y=-x+1． 当x≥1.x＜-2时.x-1-(y+2)=2.即 y=x-5． 当x＜1.y≥-2时.-x+1+y+2=2.即 y=x-1． 当x＜1.y＜-2时.-x+1-(y+2)=2.即 y=-x-3． 于是.所得图像如图3-5所示． 由此可知.|x-1|+|y+2|=2的图像是一个对角线长为4.边长为2 例10 m是什么实数时.方程x2-4|x|+5=m有四个互不相等的实数根? 解法1 将原方程变形为 x2-4|x|+4=m-1． 令y=x2-4|x|+4=m-1.则 它的图像如图3-6.而y=m-1是一条与x轴平行的直线．原方程有四个互不相等的实根.即直线应与曲线有四个不同的交点．由图像可知.当0＜m-1＜4.即1＜m＜5时.直线与曲线有四个不同的交点.所以.当1＜m＜5时.方程x2-4|x|+5=m有四个互不相等的实数根． 说明 本题是一个方程问题.我们利用图形来研究.这是一种非常重要的思想方法--数形结合法．当然.本题不用图像也是可以解的.下面给出解法.请读者比较一下． 解法2 原方程变形为 2＝m-1. 练习五

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