摘要：2．建立函数关系式 例5 直线l1过点A.直线l2:y=mx+b过点C(1.0).且把△AOB分成两部分.其中靠近原点的那部分是一个三角形.如图3-1．设此三角形的面积为S.求S关于m的函数解析式.并画出图像． 解 因为l2过点C(1.0).所以m+b=0.即b=-m． 设l2与y轴交于点D.则点D的坐标为.且0＜-m≤2(这是因为点D在线段OA上.且不能与O点重合).即-2≤m＜0． 故S的函数解析式为 例6 已知矩形的长大于宽的2倍.周长为12．从它的一个顶点作一条射线.将矩形分成一个三角形和一个梯形.且这条射线与矩形一边 x.试写出梯形面积S关于x的函数关系式． 解 设矩形ABCD的长BC大于宽AB的2倍．由于周长为12.故长与宽满足4＜BC＜6.0＜AB＜2． 由题意.有如下两种情形: CE1＝x.BE1＝BC-x.AB＝CD＝2.所以 +AB=6. 所以
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如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP=t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角
三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
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（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP=t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角
三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
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探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．
图：
表：
（1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为 ．
若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
（2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=
（x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．
①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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图：
表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| an | 1 | 3 | 7 | 15 | … |
若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
（2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=
| k |
| x |
①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，直线l1过点A（0，4）、D（4，0）两点，直线l2：y=| 1 | 2 |
（1）求直线l1的函数关系式；
（2）求点B的坐标；
（3）若直线AC的函数关系式是y=kx+b，请根据图象直接写出不等式：kx+b＞4-x的解集．
如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：