Question

如图，直线l₁过点A（0，4）、D（4，0）两点，直线l₂：y=

1

2

x+1与x轴交于点C，两直线l₁，l₂相交于点B
（1）求直线l₁的函数关系式；
（2）求点B的坐标；
（3）若直线AC的函数关系式是y=kx+b，请根据图象直接写出不等式：kx+b＞4-x的解集．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系数法确定直线l₁的函数关系式为y=-x+4；
（2）解方程组

y=-x+4 y= 1 2 x+1

可确定B点坐标；
（3）kx+b＞4-x即y=kx+b的函数值比y=-x+4的函数大，观察函数图象得到当x＞0时满足条件．

解答：解：（1）设直线l₁的函数关系式为y=kx+b，把A（0，4）、D（4，0）代入得

b=4 4k+b=0

，
解得

k=-1 b=4

，
所以直线l₁的函数关系式为y=-x+4；

（2）解方程组

y=-x+4 y= 1 2 x+1

得

x=2 y=2

，
所以B点坐标为（2，2）；

（3）当x＞0时，kx+b＞4-x，
所以kx+b＞4-x的解集为x＞0．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．