．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.

（1）求证：；

（2）若，且，求实数的取值范围；

（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

．（本小题满分14分）甲乙两人连续年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第年万只鳗鱼上升到第年万只。

乙调查表明：全县鱼池总个数由第年个减少到第年个。

（1）求第年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；

（2）哪一年的规模(即总产量)最大?请说明理由.