给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则直线y=

b

a

x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆

x2

2

+y²=1交于P₁P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于-

1

2

．
其中，正确命题的序号为．

给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则直线y=

b

a

x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆

x2

2

+y²=1交于P₁P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于-

1

2

．
其中，正确命题的序号为______．

已知F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为

1

2

，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若

OM

+

ON

=

OQ

，若存在求k的值，若不存在则说明理由．

已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k₂，则k₁k₂的值等于．