Question

（2006•丰台区一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为

3

2

，则该双曲线两准线间的距离等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先根据离心率为2得到a和c之间的关系，再结合点A（a，0），B（0，-b），以及原点到直线AB的距离为

3

2

，求出a，b，c即可得到结论．

解答：解：因为：离心率为2
所以：

c

a

=2⇒c=2a⇒c²=4a²=a²+b²⇒b=

3

a．
直线AB的方程为：bx-ay-ab=0
所以有：

|ab|

a2+b2

=

3

2

⇒b=

3

，a=1，c=2．
故：

a2

c

-（-

a2

c

）=

2a2

c

=1．
故选C．

点评：本题主要考查双曲线的性质应用．解决这类问题的关键在于对性质的熟练掌握以及灵活运用．