（08年康杰中学）（12分）如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的正弦值。

（08年康杰中学）（10分） 在中，分别是角A、B、C的对边，向量

，且

（1）  求角B的大小；

（08年康杰中学文）（12分） 在四川的5.12抗震救灾中，由8人组成的救援小分队中有3名医务人员，现将这8人均分为A，B两组，A组到汶川，B组到绵阳进行救援。

（1）  求A，B两组中，有一组恰有一名医务人员的概率；

（2）  求A组中至少有两名医务人员的概率。

（08年康杰中学文）（12分）设正项等比数列的首项，前项和为，

且

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前n项和。

（08年康杰中学） （12分） 是定义在上的偶函数，与的图象关于直线对称，且当时，（为常数）

（1）       求函数的解析式；

（2）       若在[0，1]上是增函数，求实数的取值范围；

（3）       若，问能否使最大值为4，请说明理由。