摘要：21．在数列{an}中.an＝(-1)n+1·n2.观察下列规律: 1＝1, 1-4＝-3＝-(1+2), 1-4+9＝6＝1+2+3, 1-4+9-16＝-10＝-, -- 试写出数列{an}的前n项和公式.并用数学归纳法证明． 解:∵S1＝1.S2＝-(1+2).S3＝1+2+3.S4＝-. ∴猜想.． 证明 ①当n＝1时..而已知S1＝a1. ＝(-1)212＝1结论成立． ②假设n＝k时..则n＝k+1时. Sk+1＝Sk+ak+1＝+(-1)k+2(k+1)2 ＝.结论成立． 由①②知成立．
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已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
；当an为奇数时，an+1=
．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为 （用k表示）．
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| a n |
| 2 |
| an+1 |
| 2 |
（1）求{an}的通项公式; （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且
，又
成等比数列，求Tn