摘要： 如图21.在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=4 cm.BC=5 cm.点D在BC上.且CD=3 cm,现有两个动点P.Q分别从点A和点B同时出发.其中点P以1 cm／s的速度沿AC向终点C运动,点Q以1. 25 cm／s的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E.连结EQ.设动点运动的时间为t s. (1) 连结DP.经过1 s后.四边形EQDP能够成为平行四边形吗? 请说明理由, 图 21 (2) 连结PQ.在运动的过程中.不论t取何值时.总有线段PQ与线段AB平行.为什么? (3) 当t为何值时.△EDQ为直角三角形? 参考答案及点拨
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如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不
变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．
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（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不
变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．
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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？ 查看习题详情和答案>>
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？ 查看习题详情和答案>>
（2012•顺义区一模）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
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（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为
60°
60°
，点E落在AB的中点处
AB的中点处
，容易得出BE与DE之间的数量关系为BE=DE
BE=DE
；（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB-BC=2，则AC等于（ ）