摘要：〈辽宁营口〉如图20.在平面直角坐标系中.△AOB为直角三角形.A(0.4),B.按要求解答下列问题: 图20 (1) 在平面直角坐标系中.先将Rt△AOB向上平移6个单位.再向右平移3个单位.画出平移后的Rt△A1O1B1, (2) 在平面直角坐标系中.将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°.画出旋转后的Rt△A2O1B2, (3)用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1.O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面.求这个圆锥的高.
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如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0?A?B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；
（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；
（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，-4）、C（1，0）（1）△ABC以C为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A1B1C，在如图的坐标系中画出△A1B1C；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经过平移后P的对应点是P2（a-4，b-2），在如图的坐标系中画出平移后的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）；
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
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（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
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如图，△DAE在平面直角坐标系中，∠DAE=90°，正方形网格上的单位长度是1．（1）写出点A、D、E的坐标．
（2）画出△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF（∠C=90°）．再画出△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH（∠B=90°）．
（3）线段AH与ED交于点G，求AG的长．
（2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=
，所以AB的中点坐标为(
，
)．由勾股定理得AB2=
2+
2，所以A、B两点间的距离公式为AB=
．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．
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| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
|
|
| (x2-x1)2+(y2-y1)2 |
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．
