摘要：3． 实验与探究: 三角点阵中前行的点数计算 下图是一个三角点阵.从上向下数有无数多行.其中第一行有1个点.第二行有2个点--.第行有个点-- -- 容易发现.10是三角点阵中前4行的点数之和.你能发现300是前多少行的点数之和吗? 如果用实验的方法.由上而下地逐行相加其点数.虽然你能发现-300.得知300是前24行的点数之和.但是这样寻找答案需要花费较多时间.能否更简捷地得出结果呢? 我们先探究三角点阵中前行的点数和与的数量关系. 前行的点数和是-.可以发现. - -+- 把两个中括号中的第一项相加.第二项相加--第项相加.上式等号的后边变形为这个小括号都等于.整个式子等于.于是得到 - 这就是说.三角点阵中前行的点数的和是. 下面用一元二次方程解决上述问题: 设三角点阵中前行的点数和为300.则有. 整理这个方程.得. 解方程得.. 根据问题中未知数的意义确定.即三角点阵中前项的和是300. 请你根据上述材料回答下列问题: (1)三角点阵中前行的点数和能是600吗?如果能.求出,如果不能.试用一元二次方程说明道理, (2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2.4.6.--..你能探究出前行的点数之和满足什么规律吗?这个三角点阵中前行的点数之和能是600吗?如果能.求出,如果不能.试用一元二次方程说明道理. 五.解答题:(共2小题.每小题8分.共16分)

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