已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求实数a的取值范围．
（3）a如何取值时，函数y=f（x）-（x²-ax+m）（|m|＞1）存在零点，并求出零点．

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；
（II ）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．

设函数f（x）=|x-a|+2x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；
（Ⅱ）若x∈（-2，+∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-a|+2x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；
（Ⅱ）若x∈（-2，+∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．

（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e^x．
（I）当a≤0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式g(x)＜

x-m

x

有解，求实数m的取值菹围；
（Ⅲ）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x₀，称|F（x₀）-G（x₀）|的值为两函数在x₀处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大干2．