如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（2012•湖北）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

已知圆及点C₂（2，0），在圆上任取一点P，连接C₂P，做线段C₂P的中垂线交直线P于点M．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于，A₂两点，在轨迹E上任取一点Q（，）（≠0），直线Q，QA₂分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．